加法の交換法則・結合法則

たしかに言葉は難しそうに見えるけど、
今までの基本がわかっていれば、ぜんぜん難しくないよ！

りょうかい！
加法の交換法則と結合法則を理解すると、計算の工夫ができるようになるよ！

とにかく便利なの。
３数以上の長い式なんかも、
早く正確に計算ができるようになることもあるんだよ！

まずは、
「加法の交換法則」からやるね！

加法の交換法則。
教科書にはこう書いてあるよね。
a + b = b + a

その通り！
でも順序を変えてもいいのは加法だよ！

たとえば、
５＋２ の順序を変えて、
２＋５ にしても答えは変わらないよね。

でも減法（引き算）だとダメだよ！
５－２ を ２－５にすると答えが変わっちゃう。

ジャニ丸…
かしこくなっているね！

でも、５－２を減法ではなく加法って考えれば、順序を変えても大丈夫。
丁寧にカッコとつけてみるね。
　（＋５）＋（－２）
→（－２）＋（＋５）

カッコを外した式では、
符号ごと交換するってことが大事だよ！

加法の交換法則を使えば、
計算がカンタンになることもあるの。

例えば下のような式。
順序を変えるだけでカンタンになるよ！

すごーい！
でも順番を変えると簡単でしょ！

もしも左から順番に計算したら・・・
－１８－２５ は、－４３。
－４３＋１８は・・・

そうだよね！
順序を変えると０になったり、
１０や２０とかキリのいい数になると、
頭の中でも簡単に計算できるよね！

３数以上の加法の式なら、
順序を変えたら計算が楽になることがあるから工夫してみてね！

次は、加法の結合法則をやるよ！

加法の結合法則。
教科書にはこう書いてあるよね。
（ a + b ）+ c = a + ( b + c )

その通り！
加法の式はどこから計算してもいいの！

そうだね！
交換法則は数字の順序を入れ替える。
結合法則は計算の順序を入れ替える。
似てるよね！

もちろん結合法則も、
負の数が含まれててもOKだし、
減法なら加法に変えれば成り立つよ！

たとえば下のような計算
左から順番に計算してみて！

うん、バッチリ！
じゃあ、計算の順序を変えて、
後ろの －１２＋２ から先に計算してみて！

これが「加法の結合法則」。
計算の順序を変えても答えは同じになったよね！

さっきの計算だけど、
左から順番に計算したときと、
順序を変えて計算したときでは、
どっちのほうが計算しやすかった？

そうだよね！
加法の結合法則を使うと、
計算がラクになることがあるんだよ。

今回のように、
１０とか２０のようにキリのいい数字になると計算しやすくなるよね。

他にも、
合計が ０ になるのを見つけたり、
正の数どうし、負の数どうしで先に計算したり。