本日のジャニ丸の勉強部屋では、
中１数学の正負の数の「指数」を勉強するよ！
指数は同じ数のかけ算だから乗法だね！
乗法・除法の基本や、乗法の交換法則・結合法則が苦手な子は早めに復習をしておいてね。
早めの見直しが大事だよ！
＞＞「正負の数の乗法・除法」を復習する
＞＞「乗法の交換法則・結合法則」を復習する
指数ってなに？
今日は乗法の続き、
「指数」を勉強するよ！
しすう？
指を使って数えるの？
ぜんぜんちがう…
同じ数をくり返しかけたものを「累乗」っていうんだけど、
同じ数を何回掛け合わせるかを示す数字のことを「指数」っていうんだよ。
同じ数を何回掛けたかの数字？
そう。例えば、
２×２×２ は、２を何回掛けてる？
２×２×２ だから、
２を３回掛けてるね！
そうだね。
２（同じ数）を３回掛けてるから、
２の右上に小さく３を書いて、
２の３乗って読むの。
右上の小さい数字、
これを「指数」っていうんだね。
ちなみに、
２乗のことを「平方」、
３乗のことを「立方」ともいうんだよ。
平方や立方は知ってる！
面積や体積であったよね！
よく覚えてるね。
$cm^2$ とか、$cm^3$ とか。
同じ数を繰り返し掛けるときに、
式の表記をカンタンにできるのが累乗や指数のメリットなんだよ。
なるほど！
２を１００回掛ける式とか便利だね。
２×２×２×２×２×２×２×２×２×２×２×２×２×２×２×２×２×２×２×…
これを、$2^{100}$ って書けちゃう！
おお！ジャニ丸、
今日は冴えてるね！
べつに・・・
こんなのふつうだよ。
（褒められた！）
その調子で次の問題やってみて！
ここでは計算の答えはいらないよ。
かんたん！
まかせて！
うん！バッチリ！
いえーい！
カンタンだった！
ここから少し難しくなるよ！
負の数になると要注意だからね！
- 同じ数をくり返しかけたものを「累乗」という。
- 同じ数を何回かけ合わせるかを示す数字のことを「指数」という。
- 指数は、数字の右上に小さく書く。
- 同じ数を２回かけたら２乗、３回かけたら３乗と読む。
- ２乗のことを「平方」、３乗のことを「立方」ともいう。
負の数の累乗
ここからは、負の数の累乗をやるよ。
うん！よろしくね！
負の数の累乗で注意してほしいのが、
カッコのあるなしや、指数がカッコの中にあるか外にあるかで、答えが異なることがあるってこと。
ええ！？
急に難しくなった…？
符号と指数の位置に気をつけて！
まずは、下の２つの式を見て。
①と②のちがいはわかる？
えーと、
カッコがあるのとないのと…
指数の位置がちがうかな…？
その通り！
それだけで計算の仕方が変わるんだよ。
①は、２だけを４乗して…
②は、－２を４乗してるね。
そうだよ！
正の数なら気にしなくてもいいけど、
負の数の場合は、マイナスの符号ごと掛け合わせるか、絶対値の部分だけを掛け合わせるかで、答えが違うこともある。
カッコの外に指数があるときは、
カッコごと掛け合わせるってことを覚えておいてね！
じゃあ、
カッコの中に指数があるときは？
カッコの中に指数がある場合は、
カッコがないものとして考えていいよ！
例えば、$(-5^2)$
カッコの中に２乗があるよね。
うんうん。
この場合の２乗は、
－５じゃなくて、５にかかってる。
たから、いったんカッコは無視して、２乗するのは５だけだよ。
なるほど！
$(-5^2)$ と $(-5)^2$ は違うんだね！
負の数に指数があるときは、
カッコのあるなしや、指数がカッコの外にあるか中にあるかで、計算方法が異なるからね！
- 負の数をかけ合わせた累乗は、カッコのあるなしで計算方法が異なる。
- カッコの外に指数があるときは、カッコ内の符号も含めてかけ合わせる。
- カッコのない数に指数があるときは、絶対値にのみをかけ合わせる。
- カッコの中に指数があるときも、絶対値のみをかけ合わせる。
分数の累乗も要注意！
次に気をつけてほしいのが、
分数に指数をつけるとき。
分数、キライ…
もう少しだから頑張って！
たとえばこの問題、わかる？
えーと、
カッコがないから・・・
そのまま３乗をつければいいの？
ざんねん！
たしかにカッコはないけど、
その指数のつけ方だと計算の答えが違っちゃう。
ジャニ丸の回答だと、
指数の３乗は、分子の２にしかかかってないから…
そうか！
分数の累乗は、分母も分子も掛け合わせるから、カッコをつけて指数を書くんだね！
分数の累乗で指数をつけるときは、
カッコをつけるのを忘れないでね！
- 分数を掛け合わせた累乗は、カッコをつけてからその外側に指数をつける。
問題を解いてみよう！
問題だして～！
問題文をよく読んでね！
「累乗の指数を使って…」の場合は、計算はしなくていいよ。
この真下にある「答えを見る」をクリックすれば、答えが開くよ。
今回は「指数をマスターしよう」を勉強したね。
負の数に指数がつく場合は、カッコの有無とかも要注意。マイナスの符号ごと計算するか、絶対値の部分だけを計算するかで、答えの符号が変わってくるからね。
次の勉強部屋では「四則の混じった計算」を勉強するよ。
これまで学習してきた、加法・減法・乗法・除法の４つを四則っていうんだけど、ここで大事なのは計算する順序だよ。
次回の勉強部屋はこちら！
＞＞四則の混じった計算